У меня виза С, Финская, заканчивается через год. Каким образом я могу остаться в Швеции, у своего мужчины для совместного проживания на постоянной основе? Что для этого нужно? Какие документы? Я, русская, он гражданин Швеции)

Вам нужно получать вид на жительство в Швеции, виза С вам никак в этом вопросе не нужна. Идите на сайт миграционной службы (migrationsverket se) и читайте там всю информацию и по процедуре, и по документам и по срокам ожидания.