Уточните, пожалуйста, в миграционной службе для оформления ВНЖ Венгрии требуют страховку. Подойдёт ли страховка российских компаний?

Это продление или первая подача? Насколько я знаю, для первой подачи обычно достаточно туристической страховки РФ, все равно она прекращает свое действие в момент получения внж. А по месту купите в той же Дженерали страховку на ваш выбор.