Я еду в Минск и хотел бы получить штамп о выезде из России в загране. В аэропорту не поставили и отказались ставить, когда попросил.

Явно у Вас второе гражданство ) У Беларуси и России одна общая граница. Как въехали в Беларусь, по такому же документу выезжайте. Хотя... тут еще прошлая поездка может влиять.