Имеем ВНЖ, но адресной карты пока нет. Можем ли мы выезжать за пределы Венгрии и ЕС? Предполагаю, что да, и адресная карта здесь никак не мешает, но хотелось бы быть уверенными.

Адресная карта это сугубо внутренняя история в Венгрии. Можете свободно ехать по ВНЖ.

Привет Вам тоже. Если будите въезжать по земле в ЕС и на своей машине например через Латвию могут спросить что угодно включая адресную карту проживания в Венгрии, они знают , что есть фирмы посредники , которые делают фиктивные рабочие контракты с фиктивными отчислениями для ВНЖ и визы D, а сами люди не живут в Венгрии только используют карточку для того чтобы беспрепятственно ездить по Европе , фирмы это конечно на контроле у венгерского КГБ и стабильно закрываться. Я бы вам советовал дождаться полного комплекта документов или подготовить альтернативные доказательства , если что.

Можете, без проблем, ВНЖ достаточно.