Планирую ехать в Польшу на машине сестры (белорусские номера). У меня белорусский паспорт, российские водительские права. Не будет ли проблем при пересечении границы? На кого должна быть оформлена зелёная карта? Нужна ли доверенность?

Доверенность лучше пусть будет. Спрашивают редко, очень редко, но если спросят, то развернут. Можно написать от руки. Зел карта без разницы на кого оформлены при проезде границы. Сложности могут возникнуть, не дай Бог, в случае ДТП. Да и нету уже зеленых карт. Уже только европейское заграничное страхование. На территории Беларуси оформить нельзя.