Может знает кто-то Апостиль на свидетельство о рождении можно сделать только в том регионе, которое выдавало само свидетельство или всё таки в МФЦ по экстерриториальному принципу тоже можно?

Только в регионе, где выдавалось.

Мы ставили в Министерстве юстиции в Уфе, ребенок рожден в городе Комсомольск-на -Амуре, никаких вопросов не возникало.

Апостиль на св-во о рождении выдает ЗАГС ( МФЦ только пересылает), вы можете получить дубликат в любом ЗАГСе, это при вас делают, потом апостиль на него поставить. Если в Москве, то апостиль в Москве ставится, если в московской области, то в области.