У меня началась учёба 15 марта, но в скором времени срок моего пребывания в стране в качестве туриста заканчивается, а я все еще в ожидании переводов документов.

Процесс запущен, я бы не дергался. Вы же не виноваты, что переводят долго. Вы официально учитесь.

Более того, не стоит этого делать. Сейчас участились случаи, когда сотрудники миграсьонес разносят уведомления о депортации под роспись тем, кто подавался на продление. Это продление вообще нам не полагается по закону, но продлевали по незнанию. Мне продлевали в 2013 году, например. Но сейчас внезапно вспомнили, что нельзя. Так что скорее даже не вздумайте.