Правильно ли я понимаю, что с российской евровой карты UnionPay нельзя снять евро ни в одном отделении сербского банка (знаю, что в банкоматах точно нельзя)?

Не только с карты РФ и не только с ЮнионПэе. Вы и с ВИз и Мастеров тут в Банкоматах доллары и Евро не снимите. А отделени как Вам евро с карты снимет? Это же не Родной банк карты и не родной счёт.

Bestchange глянь мож найдешь.