У меня через несколько недель заканчивается виза D в Германии, а я так и не снял жильё и не сделал регистрацию.

Если есть контракт, то нужен ещё контракт на жилье и можно подаваться на Aufenthaltserlaubnis. Но судя по всему надо будет штраф 1000 евро заплатить за несвоевременную регистрацию.

Если у вас есть жилье за пределами Германии, то формально вы должны зарегистрироваться в течение 3 месяцев после приезда.

До истечения срока визы вам надо подать документы на ВНЖ и получить запись на прием. После этого можно идти в ABH без записи (приходите до открытия, там таких страждущих может быть много, а прием не резиновый), скажете, что документы подали, термин есть, виза заканчивается - там примут как Notfall и сделают "фикцион" (Fiktionbescheinigung). Но чтобы подать документы, нужна регистрация, контракт на жилье и мед. страховка. Как уже отметили, терминов на регистрацию в ближайшее время может не быть, так что лучше прямо сейчас записаться на какой-то разумный день. Со страховкой тоже могут быть проблемы, поэтому если ее еще нет, срочно ей занимайтесь тоже.