Подскажите, был у кого опыт такой, мне нужно в NLB Banka положить наличку на счет другого человека, позволят ли мне такое сделать без моего счета у них в банке и без внж?

С доверенностью владельца счета да, желательно выданной в этом банке.

Да, позволят. Идете в банк со своим паспортом и кладете деньги на счет человеку. Максимум комиссию возьмут.