Подскажите, пожалуйста, если я подаю на репатриацию в Латвию и беру детей и мужа, нужно апостилировать СОБ и СОР детей, чтобы доказать их родство со мной?

Апостилировать нужно, но по другой причине — ранее РФ и ЛР взаимно признавали документы друг друга, но несколько лет назад ввели апостилирование. То есть для Латвии без апостиля ваши доки из РФ не будут иметь юридической силы.

Все документы, выданные в России, должны быть апостилированы, кроме паспорта (на него апостиль не ставится), справки из банка.