Летим семьей из Стамбула в Боготу. Приобрели билеты через туркишей. Для покупки обратного билета обязательно ли что бы были той же Туркиш компании?

Лучше ими же, да. Иначе есть риск, что не посадят на рейс. Были случаи.

Ну и накрайняк если не посадят с другими обратными, то выбивайте право на билет в третью страну.