На каком этапе оформления необходимо иметь на руках апостилированное заверенное свидетельство о рождении ребенка? На этапе подачи заявки или уже непосредственно на рандеву?

На рандеву.

Фактически св-во нужно на рандеву, но до этого, его и апостиль, надо перевести на турецкий и заверить у нотариуса.

Можно даже на рандеву не иметь, знаю кейсы когда оно не потребовалось, но это скорее исключение, а так просто потом донесете, у вас будет на это 30 дней.