Скажите, дня покупки авто в Армении нужна регистрация?

Да.

Для покупки не особо, примут и российскую (чтоб адрес какой-то в договоре указать). А вот для постановки на учет - да, нужна и регистрация, и соцкарта и еще армянские права (не обязательно владельца, просто чьи-то, с кого баллы списывать будут)