Кто-нибудь знает, если мне американская компания на физ счет переведет 1000 евро, нужно ли будет с этого платить налог в Черногории?

Скорее всего, это будет расцениваться как доход, поэтому да, в след. году по итогам этого года нужно будет уплатить налог 15%.

Обязательно.

Если на физ счет в ЧГ - то потенциально спросить могут что это был за перевод. официально = любые доходы для нерезидента облагаются налогом, независимо от источника доходов но если есть соглашение об изб 2х налогообложения то разницу заплатить, но видимо да, попросят декларацию от той страны где уже заплатили налог если на счет вне ЧГ - и ЧГ не знает о наличии у вас такого счета, то рисков меньше.