Если у друга гражданство Венгрии и виза России, летом хочет ехать через Кяне в Москву и потом обратно из Москвы в Кяне на поезде Янтарь, без проблем можно сесть в обе стороны? И как раз для Белоруссии ничего не надо будет дополнительно показывать?

В данный момент граждане иностранных государств не могут ехать на этом поезде. Вчера вот ехала, подняли всех в поезде после пересечения границы (в Смоленске, наверное, в 4 утра очень спать хотелось) и проверяли у всех паспорта.

Ближе к дате, вам следует ещё раз изучить этот вопрос, тк если нововведения вступят в силу к тому дню, то можно будет без проблем ехать.