Вот есть страны где если подал документы на внж, то либо нельзя покидать страну до получения результата либо нежелательно. А как с этим в армении?

Нужно быть в стране, когда к вам придет миграционный офицер. Обычно через 2-3 недели после подачи. Если внж на год, выезжать более чем на полгода нельзя. Если на пять лет, то можно с уведомлением полиции.