Для того, чтобы нотариально заверить договор аренды нужно присутствие у нотариуса того, с кем он заключён?

А кто кроме арендодателя будет подпись ставить по вашему мнению? Конечно, нужен и еще и лист непокретности.

Вы будете новый договор подписывать скорее всего, а не заверять старый.