Правда ли то, что если просрочить пребывание в Казахстане, то уже не будет возможности получить рвп?

Будет, но после уплаты штрафа. А если свыше 10 дней, то после штрафа и перезаезда, если ещё будет такая возможность, так как теоретически возможна депортация с запретом въезда. тну и заехать сможете только через 90 дней, с учётом правила 90/180.