Не подскажите, возможно ли одного 10-летнего ребёнка отправить из Эстонии в РФ?

Безусловно нельзя. Должен быть сопровождающий взрослый. Если это не родители, то должна быть нотариальная доверенность на вывоз ребёнка.

Я бы Вам советовал позвонить в автобусные компании, например Эколайн или Евролайнс. Возможно там есть услуга сопровождения ребенка. В целом же зависит от эстонцев - выпустят ли они одного, обратитесь в погранохрану Эстонии с вопросом.