Почему в Батуми так мало на продажу квартир/домов где-нибудь в горах? Везде один попсовый центр.

Потому что хорошее жилье по адекватным ценам здесь чужакам не продают. Либо сарафанное радио, либо местные знакомые риелторы.

У многих ещё земля рядом с домом сельхозназначения, а приезжим такое не продают.