Как быстрее доехать из Мурманска до аэропорта Киркенес? Успею ли рейсовым автобусом? Может, кто присоветует недорогое/ проверенное такси/трансфер? Есть ли в этом аэропорту отель, хотя бы капсульный?

С заметной вероятностью успеете, но это всегда лотерея. Частный трансфер запрещен норвежцами, так что, если и найдете перевозчика, это серьезный риск. Отели есть только в городе.

Самое главное, что граница открывается в 9 утра.

Я бы рекомендовал, выехать за день и переночевать в Киркенесе, граница не предсказуема, можно опоздать на рейс, здесь много кто не успевал. Мы сами так сделали, перешли границу накануне и с утра вылетели.