Получил термин на подачу заявления на ВНЖ Германии и получил ключи от моей первой квартиры. Также имею термин на перерегистрацию ( Ummeldung)

Если термин есть, то проблем обычно не бывает. Карточку внж тоже не сразу пришлют же.

Нет, мы подавались без регистрации, потому что термин в бюргерамт был только через месяц - но спросили контракт и бумажку от собственника.

Мне кажется, очень зависит от города. У нас договор аренды, какая то еще бумажка от арендатора, анмельдунг и, кажется, арендные платежи входили в состав документов на ВНЖ. И оно, конечно, все должно было сходиться.