подскажите пожалуйста может ли ребенок 13 лет , гражданин РФ лететь один в Россию из Баку ?

Да.

Звоните в аэропорт. Там сопроводят ребенка до самолета а в самолете за него будет отвечать стюардесс. При покупке билета нужно все указать.

Да, может, и доверенности никакие не нужны, потому что он в свою страну возвращается и его не могут не пропустить.