В случае, если ребенок прилетает с родителями или одним из родителей и имеют одинаковые фамилии

Нет, не обязательно. Не спрашивают свидетельства о рождении.

Если одинаковые фамилии то ничего не надо. Если едет с одним родителем и никогда не было официального запрета на выезд от другого, то никаких ограничений и дополнительно никаких бумаг. Мы с дочкой без супруга летаем, ни разу не спросили.

Нет не нужно перевод.