Есть ли ночной транспорт из Таллина в Нарву? поезда нет, может автобусы какие-то? чтобы бюджетно добраться.

Только такси ~160 евро.

До ночи ходят автобусы Lux Express и Эколайнс, последний в 00-15, кажется. Они идут до Спб, но можно выйти в Нарве.