Подскажите про дипломы и про другие документы, кто сначала переехал, а потом искал работу, какие документы/справки стоит перевести и взять с собой в Великобританию? Что вообще требуют при приеме на работу?

Смотря какая работа. В любом случае, всё, что у вас есть должно быть переведено на английский: дипломы, сертификаты, резюме, рекомендации от предыдущих работодателей или от деканата, если до этого не работали.