А никто не знает, можно ли податься на Blue Card в посольстве Германии в Минске, если нет местного внж?

По умолчанию, нельзя. Каждое консульство отвечает за свой участок. В чуть лучшие времена (в прошлом году) нельзя было в Питере податься, если живешь в Москве. Но! Времена меняются, люди при определениях условиях из турции подаются.