Что проверяют на границе РФ/РБ если ехать на машине. И как это вообще все происходит?

Долги ваши пограничникам не интересны! В остальном, если ничего запрещенного не везёте и ничего криминального не натворили - бояться вам нечего!

На Российской границе проверяют только паспорта (выходите из машины все и идёте к домику с паспортами). На белорусской процедура такая-же, но ещё проверяют техпаспорт на машину, зелёную карту, фотографируют. Ещё досматривают машину, но не придираются, сумки открывать не просят. Это при въезде в Беларусь через Юховичи.