Как проверить штрафы по Казахстану, если авто на учете РФ? Может кто подсказать?

Найти патрульную машину и попросить их пробить. Вариант видимо надежный, но возможно есть другие способы)

Через приложение каспи банка.

Можно попробовать посмотреть на сайте судебных приставов, ФССП РФ. Штрафы - это административка, постановления на человека по месту его жительства судебным приставам направляется, имхо электронным способом, если не штраф не уплачен в течение срока, указанном в постановлении.