Подскажите, пожалуйста, через какое время после прилёта я могу получить лессе пассе и смогу выезжать по нему в Европу? Будем жить в Израиле, но хочется посмотреть европейские страны раз в месяц, например.

Попросите, может пораньше дадут. И ещё, если у вас есть шенген, можете из Израиля выехать по израильскому, а въехать с шенгеном.

Хоть в день прилёта, если умудритесь записаться в лояльное отделение МВД (официальная очередь 3+ месяца, но слоты некоторые день в день ловят и запись купить можно (дороговато теперь). Приготовьте два заполненных бланка отказа от отказа. С ТМ безвизовый весь Шенген кроме Исландии и Мальты. После заказа ТМ делают 1-2 месяца.