Если ребенок едет в Японию с одним из родителей, нужно ли согласие второго и в какой форме?

Не нужно. Никто не спрашивает ни на визу, ни таможня, ни паспортный контроль. Свидетельство оригинал нужен, если фамилии разные (меня постоянно спрашивают, поэтому всегда беру с собой).