Можно ли зарегистрировать bankid и открыть аккаунт в банке, если пока что есть только person number, но нет id карточки?

Вроде нет.

Жене в марте в банке SEB открыли расчетный счет и выдали пластиковую карту debit limited до получения id-карты, только при наличии одного personal number. Но у нее был на руках действующий с 1 марта трудовой бессрочный контракт и визит в банк был с сопровождением сотрудника агентства по организации всей релокации. А Bank ID открыли только после получения ID-карты ну и карту тогда же сменили с limited на обычную. Насколько это реально повторить самостоятельно, не знаю.

Можно, у меня получилось в 2 разных банках.