Можно ли снять жилье в Подгорице находясь в РФ( чтобы после приезда сразу заселиться)? На что стоит обратить внимание, чтобы не остаться без жилья и без денег?

Лучше снять посуточно и искать уже на месте.

На airbnb/букинге можно надолго, по-нормальному (без этих посредников) в теории можно по доверенности, но это будет сложно, с плесенью и прочим.

Стандартная схема - ищите на неделю-две на airbnb/booking временное жилище и в это время бегаете смотрите что есть на рынке.