Подскажите пожалуйста нужно ли уведомлять органы России о получении второго гражданства? И нужно ли уведомлять в России об открытии иностранного счета физ. Лица и движениям по нему?

Только если планируешь жить в рф.

По закону в течении месяца после момента пересечения границы РФ с уже новым гражданством. Лично в МВД или на почте России. Это работает. Пока не въехали на территорию РФ не надо, да и не сможете. Нет такого механизма.

По закону обязательно нужно.