Подскажите, пожалуйста, можно ли взять машину в аренду в Бишкеке для небольшого путешествия по стране, если есть обычные российские права категории В, без международных?

Да, машину можете взять, (обычно нужен будет залог) Права категории Б РФ тут действительны и не имеют никаких ограничений У вас пластиковые, правильно? Если да, то без проблем.