Нахожусь в Грузии, в Венгрии есть работодатель, который готов взять на работу, релокационная фирма пишет, что на внж нужно продаваться в России, а я в Россию не смогу приехать.

1. Нельзя ( Ваш работодатель должен определенные бумаги сделать для подачи в Консульство 2. Нельзя потому что биометрию за Вас никто не сдаст.

Мы обращались в венгерское консульство в Грузии имея на руках ВНЖ Армении(в Армении нет Венгерского посольства). Говорят, так получается дольше, чем через посольство на территории РФ. Могу предложить дополнительно написать письмо в ближайшее консульство и уточнить, могут ли они помочь в Вашей ситуации.