Мне сказали, что можно купить самый дешевый билет ICE ( который скорее всего будет на раннее время)

На другом ICE можно ехать только если предыдущий пришел поздно и вы опоздали на свой, насколько мне известно. Может, меня кто исправит?

Нет, с чего бы это? Только если были уважительные причины ( отмена, или опоздание предыдущего поезда при пересадке). Иначе, все были бы такими умными, и зачем было бы покупать дорогие билеты.