Дети въехали в Армению через Грузию вместе с мамой и дедушкой на авто, у мамы на руках нотариальная доверенность от отца( меня))

Когда кто-то из родителей с детьми, никакие доверенности от второго родителя не нужны, если нет судебного запрета на выезд от одного из родителей . Только желательно иметь свидетельство о рождении с собой, особенно если фамилии разные . А, вообще, там важно, что вас из России выпустили, отсюда как правило никто и не смотрит)

Нет, не надо! Дети возвращаются в страну своего гражданства . Это всегда проще. Но их свидетельства имейте при себе, как минимум копии.

При возвращении в РФ доверенность на детей не нужна не только родителям. У меня так бабушка с моим сыном вернулись в Россию. Никаких вопросов.