Подскажите, если был отказ в визе в США в Астане, стоит ли там же снова подаваться или лучше сменить страну/город подачи документов?

Стоит подумать, почему отказали и если уверены что вам одобрят, можете подавать где угодно. Были одобрения и через несколько дней в том же городе.