Я поступила в университете на курсы ТОМЕР, могу ли я получить через универ студенческое внж или хотя б туристическое?

Туристический внж можно, да. Но можно ли оформить сразу это, без визы - не знаю. Раньше точно можно было. Попробуйте сходить в гёч ваш, куда планируете обращаться и уточнить какие документы им нужны. Либо если не пускают просто в Гёч без записи, то звоните 157. Если требование трактуется как или виза, или документ из университета, то думаю шанс есть.