Скажите, пожалуйста, в Европу можно ввозить евро, но нельзя вывозить их, или не так? И тогда доллары остаются, так?

Ввозить в ЕС можно любую валюту. Вывозить из РФ можно любую валюту. Вывозить из ЕС в РФ нельзя любую валюту ЕС, есть исключения. Ввозить в РФ можно любую валюту.