Если учеба с 1 августа, на визу учебную в июле в Сербии продаюсь, в Берлине по Шенгену можно уже анмельдунг делать или нет?

Нет.

Если вы уже живете в этой квартире и вы уверены что быстро получите визу, то можете и прописаться, но я не вижу особого смысла. В Берлине можно поймать термин в бюргерамт на тот же день достаточно просто (пока что по крайней мере).