Подскажите пожалуйста, справку о гражданском состоянии выдают сразу в загсе?

Выдают сразу. А на прием может быть запись. Если в Москве - то вообще в МФЦ идти, так как ЗАГСы не принимают людей. Или в ЗАГСы в области, тоже можно.

Мы в спб делали, пришли в загс и в порядке живой очереди. Нам сразу все выдали.

Да, в ЗАГСе при визите.