Если с ребенком 6 месяцев нужно срочно улететь на пару дней в Италию, можно ли сделать ребенку ОЧЕНЬ срочно какой то проездной, чтобы полететь туда и обратно?

Если у ребенка не немецкое гражданство ( судя по всему), то немецкие органы вам ничем не могут помочь. Придется все равно обращаться в консульство страны, гражданство которой у вашего ребенка.

В зависимости от гражданства у ребенка, проездной документ той страны и надо делать Или украинский или румынский, я так понимаю. По России, например, дети могут летать по СОР. Но насколько это реализуемо в Шенгене - не знаю Я бы почитала шенгенское соглашение на этот счёт.

Или просто узнать в авиакомпании, которой вы летите, какой документ они хотят увидеть. Поскольку погранконтроля внутри Шенгена нет, удостоверение личности нужно только при посадке и регистрации на рейс.