На границе есть киоск где страхуют машины в абхазии? Он круглосуточный или нет?

Есть, сразу после пункта. Но про режим работы сказать не могу.

Он есть Не круглосуточный точно Застраховать можно онлайн либо в рабочее время на след день.

Да что вы переживаете. Остановит вас местная милиция и у них можно застраховаться. Друзья тоже приезжали ночью, не страховались, а когда поехали в новый Афон на прогулку их остановила милиция. Они объяснили что ехали ночью и они их без проблем застраховали.

От границы отъедете метров 500 по правой стороне есть киоск. Только, как работает не подскажу .