Подскажите, где в окрестностях Батуми можно самостоятельно (без экскурсий) сходить в горы?

Маршрутов много. Можно к кресту в Гонио подняться. Можно от Сарпи до Гонио пройтись. Можно в сторону Кеды проехать недалеко и там выбрать что-то. Главное хорошие карты с тропами установите на телефон - типа Османд или Комот. Выбираете вершину, и начальную точку и строите маршрут. Тропы тут хорошие почти везде.