Подскажите пожалуйста, что нужно несовершеннолетнему для пересечения границы ( Эстония-Россия) туда и обратно, так как имеются паспорта обоих стран?

Из России для пересечения границы ребенка согласие от обоих родителей, если второй родитель не может дать, достаточно одного, при условии, что второй не поставил запрет (это видят погранцы), для Эстонии этого же согласия - достаточно.