Подскажите, до Барскона из Бишкека можно добраться на автобусе или маршрутке (с Зап. автовокзала) с котом? Или с животными категорически нет и надо ехать на такси?

Как договоритесь. если кот будет в переноске и ни у кого из пассажиров нет аллергии - то сможете. если водитель не возьмет на борт, то на такси.

Маршрутки ходят, на счёт животных можно договориваться.