Подскажите, может ли родственник забрать мои документы (виза D) из визового центра по доверенности?

Добрый. с доверенностью может.

В Москве только курьерская доставка, можно указать при оформлении адрес и данные любого получателя, он покажет паспорт, ему отдадут документы.